Ο ΚΥΒΟΣ ΚΑΙ ΤΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΠΙΠΕΔΟ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ - ΚΛΙΚ - ΚΛΙΚ

ΚΥΒΟΣ - ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΠΙΠΕΔΟ

                     ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ:ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΣ

                                 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

1)Ένα κοντέινερ έχει μήκος 8,6μ. πλάτος 3,2μ. και ύψος 2,4μ.Πόσα τ.μ. ενισχυμένης λαμαρίνας θα χρειαστούν για κάλυψή του;

2)Τα 18 παιδιά της ΣΤ’ τάξης φτιάχνουν με χαρτόνι έναν κύβο ακμής 10 εκατοστών. Πόσα τ.μ. χαρτόνι πρέπει να έχει ο δάσκαλός τους;

3)Μια πισίνα σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου έχει μήκος 25μ. πλάτος 15 μ. και βάθος 2 μ. Πρόκειται να καλυφτεί εσωτερικά με τετραγωνικές πλάκες πλευράς 0,5μ. Πόσες πλάκες θα χρησιμοποιηθούν;

4)Ένα παιδικό δωμάτιο έχει διαστάσεις:μ=3,5μ., π=3μ., και υ=2,8μ.Πόσο θα κοστίσει το βάψιμο του δωματίου, αν ο ελαιοχρωματιστής παίρνει 4 ευρώ ανά τ.μ.; 

ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΕΣ  ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

Δες έδρες, κορυφές και ακμές γεωμετρικών στερεών.Κάνε κλικ στην εικόνα!

Βρες τα αναπτύγματα του κύβου.Κάνε κλικ στην εικόνα!

ΜΕΤΡΩ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΖΩ ΓΩΝΙΕΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ - ΚΛΙΚ

                         ΓΩΝΙΕΣ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ:Γιάννης Φερεντίνος

Διαδραστικές εφαρμογές και παιχνίδια. Συνάντηση κορυφής. Κάνε κλικ εδώ!

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ Ή ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ ΠΟΣΑ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ - ΚΛΙΚ

ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΕΞΑΣΚΗΣΗ

Οι 6 εργάτες τελειώνουν ένα έργο σε 8 ημέρες. Οι 4 εργάτες σε πόσες μέρες θα τελειώσουν το ίδιο έργο;

Λύση:   

A
Mε αναγωγή στη μονάδα:

• οι 6 εργάτες τελειώνουν ένα έργο σε 8 ημέρες.
• ο ένας εργάτης θα τελειώσει σε 6*8=48 ημέρες
• οι 4 εργάτες θα τελειώσουν σε 48:4=12 ημέρες

Απάντηση: Οι 4 εργάτες θα τελειώσουν το έργο σε 12 ημέρες.

Β
Με σχηματισμό ίσων γινομένων:

Εργάτες	6	4
Ημέρες	8	Χ;

Τα ποσά είναι αντιστρόφως ανάλογα γιατί οι λιγότεροι εργάτες, θα τελειώσουν σε περισσότερες ημέρες και έτσι σχηματίζονται ίσα γινόμενα……

  4*Χ=6*8

  4*Χ=48

     Χ=48:4

     Χ=12            

                                                    

Απάντηση: Οι 4 εργάτες θα τελειώσουν το έργο σε 12 ημέρες.

           ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΗ ΕΞΑΣΚΗΣΗ

1.Ένας κτηνοτρόφος με τις ζωοτροφές που αποθήκευσε μπορεί να ταΐσει τα 75 πρόβατά του για 40 ημέρες. Πούλησε όμως 25 πρόβατα. Για πόσες ημέρες θα επαρκέσουν οι ζωοτροφές;

Λύση: 

                                                                      

Απάντηση:

 2.Ένα πλοίο έχει πλήρωμα 40 άντρες και τροφές για 25 ημέρες. Μετά από ταξίδι 10 ημερών παραλαμβάνει 10 ναυαγούς. Πόσες ημέρες θα επαρκέσουν τα τρόφιμα;

Λύση:    

                                                                   

Απάντηση:

3. Μια ομάδα στρατιωτών από 12 άντρες έχει τρόφιμα για 27 ημέρες.Στην ομάδα των στρατιωτών ήρθαν ακόμη 6 νεοσύλλεκτοι. Πόσες  ημέρες θα περάσει η ομάδα με τα τρόφιμα που έχουν;

Λύση:  

                                                   

Απάντηση:

4.Ένα συνεργείο από 18 εργάτες χρειάζεται 6 ημέρες για να  τελειώσει ένα έργο. Πόσοι ακόμη εργάτες πρέπει να προστεθούν  στο συνεργείο για να τελειώσει το έργο 2 ημέρες νωρίτερα;

Λύση:   

  

Απάντηση:

5.Μια βρύση γεμίζει μια δεξαμενή σε 10 ώρες με παροχή νερού 50kgr/min.Σε πόσες ώρες θα γεμίσει την ίδια δεξαμενή μια άλλη βρύση με παροχή νερού 40kgr/min;

    Λύση:   

  

Απάντηση:

                                                                    

ΛΥΝΩ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ - ΚΛΙΚ

Μέχρι τώρα έχουμε  διαπιστώσει ότι δυο ποσά είναι ανάλογα, όταν οι τιμές του ενός προκύπτουν από τις τιμές του άλλου πολλαπλασιάζοντας ή διαιρώντας κάθε φορά με έναν σταθερό αριθμό.

Στα ανάλογα ποσά ο λόγος των τιμών τους διατηρείται πάντα σταθερός.

Τα προβλήματα ανάλογων ποσών λύνονται με τρεις τρόπους:

• με αναγωγή στη μονάδα
• με πίνακα τιμών και αναλογία
• με απλή μέθοδο των τριών

ΑΝΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΟΝΑΔΑ-ΠΙΝΑΚΑΣ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΑ

Ένας ελαιοπαραγωγός έβγαλε από 250 κιλά ελιές 50 κιλά λάδι.Έχει στο ελαιοτριβείο 20 σακιά των 40 κιλών ελιές ακόμα.Πόσα κιλά λάδι θα πάρει,αν οι ελιές είναι από το ίδιο χωράφι;

1.Με αναγωγή στη μονάδα:

• από 250 κιλά ελιές πήρε 50 κιλά λάδι
• θα πάρει 1 κιλό λάδι   από 250:50=5 κιλά ελιές
• από (20*40)=800 κιλά ελιές θα πάρει 800:5=160 κιλά λάδι

2.Με αναλογίες:

Κιλά λάδι	50	Χ
Κιλά ελιές	250	800

                                                            

Κάνω τη βοηθητική πράξη για να συμπληρωθεί ο πίνακας (20*40=800),σχηματίζω την εξίσωση και υπολογίζω την τιμή του Χ. 

                                                                               

250*X=800*50

250*X=40.000

        X=40.000:250

        X=160

ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Από 800 κιλά ελιές θα πάρει 160 κιλά λάδι. 

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

    Α

Ένα αυτοκίνητο καταναλώνει 8,5 λίτρα βενζίνης στα 100 Km.Αν το αυτοκίνητο ταξιδέψει από το Αίγιο στην Αθήνα(178 Km),πόσα λίτρα βενζίνης θα καταναλώσει;

   Β

Ο εργάτης γέμισε 25 κιβώτια των 15 κιλών μανταρίνια σε μια ημέρα. Αν η παραγωγή του καλλιεργητή είναι 1455 κιλά, πόσα κιβώτια θα χρειαστεί;

  Γ

Ο έμπορος πουλάει 2,5 μ. ύφασμα και εισπράττει 3,25 Ευρώ. Αν πουλήσει 18 μ. του ίδιου υφάσματος, πόσα χρήματα θα εισπράξει;

 Δ

Ένας οινοποιός εμφιαλώνει 500 λίτρα κρασί σε 250 μπουκάλια. Η δεξαμενή έχει μέσα 2420 λίτρα. Πόσα μπουκάλια θα χρειαστεί ο οινοποιός;

 Ε

Τα 3 κιλά ωμό κρέας δίνουν 2,12 κ. ψημένο κρέας. Ο ιδιοκτήτης της ψησταριάς αγόρασε 45κ.ωμό κρέας. Πόσα κιλά ψημένο κρέας θα πουλήσει;

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΟΠΟΙΕΣ Ο ΑΓΝΩΣΤΟΣ ΕΙΝΑΙ ΔΙΑΡΕΤΕΟΣ Ή ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ - ΚΛΙΚ

ΔΙΑΙΡΕΤΕΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΤΗΣ: ΔΥΟ ΞΕΩΡΙΣΤΕΣ  ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1ο
Ο Φώτης έφερε σοκολατάκια για τη γιορτή του και τα μοίρασε στους 20 συμμαθητές του.Αν ο καθένας πήρε από 3 σοκολατάκια,πόσα σοκολατάκια τους μοίρασε ο Φώτης;
ΛΥΣΗ
Σχηματίζω την εξίσωση προσέχοντας τα δεδομένα και τη θέση του αγνώστου Χ.(Ποιο είναι το ζητούμενο;Ποια είναι η  θέση του Χ;)
Χ : 20 = 3
       Χ = 20 * 3
       Χ = 60
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
Ο Φώτης μοίρασε 60 σοκολατάκια.

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2ο
Ο Φώτης έφερε 60 σοκολατάκια για τη γιορτή του και τα μοίρασε στους συμμαθητές του.Αν ο καθένας πήρε από 3 σοκολατάκια,πόσοι ήταν οι συμμαθητές του Φώτη;
ΛΥΣΗ
Σχηματίζω την εξίσωση προσέχοντας τα δεδομένα και τη θέση του αγνώστου Χ.(Ποιο είναι το ζητούμενο;Ποια είναι η  θέση του Χ;)
60 : Χ = 3
       Χ = 60 : 3
       Χ = 20
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
Οι συμμαθητές του Φώτη ήταν 20.

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΓΝΩΣΤΟ ΔΙΑΙΡΕΤΕΟ Ή ΔΙΑΙΡΕΤΗ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ :ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΕΡΕΝΤΙΝΟΣ

ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΕΣ  ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

Πάτησε play επιλέγοντας το σύμβολο της διαίρεσης.Βρες τον άγνωστο διαιρετέο ή διαιρέτη υπολογίζοντας σωστά, γράψε το αποτέλεσμα εκεί που αναβοσβήνει ο κέρσορας και πάτησε enter.

Aν έλυσες σωστά, πηγαίνεις στην επόμενη εξίσωση! Κάνε κλικ στην εικόνα.

Υπολόγισε σωστά,γράψε την τιμή του αγνώστου στο κενό κουτάκι και πάτησε  enter.Κάνε κλικ στην εικόνα!

Διαδραστική εφαρμογή εξισώσεων (Wordshoot). Υπολόγισε και σημάδεψε τη σωστή λύση.Κάνε κλικ στην εικόνα!

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΟΠΟΙΕΣ Ο ΑΓΝΩΣΤΟΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ

                          

   ΨΗΦΙΑΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ - ΚΛΙΚ

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1ο

Ο βιβλιοπώλης χθες πούλησε τετράδια αντί 1,5 ευρώ το ένα και εισέπραξε 45 ευρώ.Πόσα τετράδια πούλησε;

ΛΥΣΗ 

Σχηματίζω την εξίσωση με βάση τα δεδομένα του προβλήματος.

Χ * 1,5 = 45 (Πού βρίσκεται ο άγνωστος Χ; Ποια είναι η αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού;)

      Χ = 45:1,5

      Χ = 30

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Ο βιβλιοπώλης πούλησε 30 τετράδια.

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2ο

Ο βιβλιοπώλης χθες πούλησε 30 τετράδια και εισέπραξε 45 ευρώ.Πόσα ευρώ κόστισε το κάθε τετράδιο;

ΛΥΣΗ 

Σχηματίζω την εξίσωση με βάση τα δεδομένα του προβλήματος.

30 * Χ = 45 (Πού βρίσκεται ο άγνωστος Χ; Ποια είναι η αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού;)

      Χ = 45:30

      Χ = 1,5

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Το κάθε τετράδιο κόστισε 1,5 ευρώ.

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ :Γιάννης Φερεντίνος

ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ

Πώς λύνουμε εξισώσεις με άγνωστο παράγοντα γινομένου. ΚΛΙΚ

πηγή:eduportal.gr

ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΕΣ   ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

1.Βρες τον άγνωστο παράγοντα του γινομένου:

Κάνε κλικ στην εικόνα!

2.Βρες τον άγνωστο παράγοντα του γινομένου:

Πάτησε play επιλέγοντας το Χ. Βρες τον άγνωστο παράγοντα του γινομένου υπολογίζοντας σωστά, γράψε το αποτέλεσμα εκεί που αναβοσβήνει ο κέρσορας και πάτησε enter. Κάνε κλικ στην εικόνα!

3.Yπολόγισε την τιμή του αγνώστου:

Στο Type επίλεξε πολλαπλασιασμό-multiplication  και πάτησε Generate.Υπολόγισε σωστά και γράψε στο κενό τη σωστή απάντηση.Κάνε κλικ στην εικόνα!

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΟΠΟΙΕΣ Ο ΑΓΝΩΣΤΟΣ ΕΙΝΑΙ ΜΕΙΩΤΕΟΣ Ή ΑΦΑΙΡΕΤΕΟΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ - ΚΛΙΚ

ΜΕΙΩΤΕΟΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΤΕΟΣ: ΔΥΟ ΞΕΧΩΡΙΣΤΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1ο

Το μεικτό βάρος ενός φορτηγού είναι 5.000 κιλά.Όταν αφαιρέθηκε το φορτίο του, βρέθηκε να έχει απόβαρο 2.100 κιλά.Πόσα κιλά ήταν το καθαρό βάρος του;

ΛΥΣΗ

Θα πρέπει να σχηματίσουμε την εξίσωση.Αν είναι x το καθαρό βάρος, θα έχουμε:

5.000 - x = 2.100 (Πού βρίσκεται ο άγνωστος x;)

            x = 5.000 - 2.100

            x = 2.900

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Το καθαρό βάρος ήταν 2.900 κιλά.

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2ο

Το καθαρό βάρος ενός φορτηγού είναι 2.900 κιλά.Όταν αυτό αφαιρέθηκε, βρέθηκε να έχει απόβαρο 2.100 κιλά.Πόσα κιλά ήταν το μεικτό βάρος του;

ΛΥΣΗ

Θα πρέπει να σχηματίσουμε την εξίσωση.Αν είναι x το μεικτό βάρος, θα έχουμε:

x - 2.900 = 2.100 (Πού βρίσκεται ο άγνωστος x;)

            x = 2.900 + 2.100

            x = 5.000

ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Το μεικτό βάρος ήταν 5.000 κιλά.

Θ Ε Ω Ρ Ι Α

Εξίσωση στην οποία ο άγνωστος είναι μειωτέος. Όταν ο άγνωστος είναι ο μειωτέος, για να λύσω την εξίσωση προσθέτω στη διαφορά τον αφαιρετέο.	Παραδείγματα Η λύση της εξίσωσης  x - 5 = 12 είναι:       x = 12 + 5      x = 17
Εξίσωση στην οποία ο άγνωστος είναι αφαιρετέος. Όταν ο άγνωστος είναι ο αφαιρετέος, για να λύσω την εξίσωση αφαιρώ από τον μειωτέο τη διαφορά.	Η λύση της εξίσωσης  18 - x = 7 είναι:         x = 18 - 7        x = 11

Η ισορροπία της εξίσωσης διατηρείται, αν προσθέσω και στα δυο μέρη τον ίδιο αριθμό.

ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ

Εξισώσεις αφαίρεσης- ΚΛΙΚ ΕΔΩ

πηγή:eduportal.gr

ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

1.Βρες τον άγνωστο μειωτέο ή αφαιρετέο:

Πάτησε play επιλέγοντας το - .Βρες τον άγνωστο μειωτέο ή αφαιρετέο υπολογίζοντας σωστά, γράψε το αποτέλεσμα εκεί που αναβοσβήνει ο κέρσορας και πάτησε enter.

Aν έλυσες σωστά, πηγαίνεις στην επόμενη εξίσωση! Κάνε κλικ στην εικόνα.

2.Λύνω εξισώσεις παίζοντας!

                                       


3.Βρες τον άγνωστο μειωτέο ή αφαιρετέο-1!

Κάνε κλικ στην εικόνα!

4..Βρες τον άγνωστο μειωτέο ή αφαιρετέο-2!

Κάνε κλικ στην εικόνα και πάτησε start!