ΟΓΚΟΣ-ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΕΡΕΩΝ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ - ΚΛΙΚ

Ο χώρος που καταλαμβάνει ένα στερεό σώμα ονομάζεται όγκος. Μονάδα μέτρησης του όγκου είναι το κυβικό μέτρο (κ.μ.). Ένα κ. μ. είναι ένας κύβος με ακμή ίση με ένα μέτρο.

Yποδιαιρέσεις του κ. μ. που χρησιμοποιούμε για μικρότερες μετρήσεις είναι το κυβικό δεκατόμετρο (κ. δεκ.), το κυβικό εκατοστόμετρο (κ. εκ.) και το κυβικό χιλιοστόμετρο 

1 κ. μ. = 1.000 κ. δεκ = 1.000.000 κ. εκ. = 1.000.000.000 κ. χιλ.

OΓΚΟΣ-ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ-ΚΛΙΚ ΣΤΗΝ ΕΙΚΟΝΑ

Χωρητικότητα ενός δοχείου είναι ο όγκος της ποσότητας που μπορεί να χωρέσει το δοχείο.

Η ποσότητα του υγρού ή αερίου που χωράει σε 1 κυβικό δεκατόμετρο ονομάζεται 1 λίτρο.  Το 1 λίτρο περιέχει 1.000 κ.εκ. ή 1.000 ml (χιλιοστόλιτρα).    Ένα λίτρο νερό ζυγίζει 1 κιλό.

Όγκος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου και κύβου.ΨΗΦΙΑΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ - ΚΛΙΚ

Ο όγκος ενός ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου είναι ίσος με το γινόμενο του μήκους επί το πλάτος επί το ύψος του.

Αυτό εκφράζεται σύντομα με τον τύπο Ο_{(παραλληλεπιπέδου)} = α · β · γ.

Ο όγκος του κύβου είναι ίσος με το γινόμενο των ακμών που εκφράζουν το μήκος, το πλάτος και το ύψος του. Επειδή οι ακμές του κύβου είναι ίσες μεταξύ τους, αυτό εκφράζεται σύντομα με τον τύπο Ο_(κύβου) = α · α · α ή Ο_(κύβου) = α³.

Όγκος κυλίνδρου. ΨΗΦΙΑΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ - ΚΛΙΚ

Ο όγκος ενός κυλίνδρου είναι ίσος με το γινόμενο του εμβαδού της βάσης του (δηλαδή του αριθμού π επί το τετράγωνο της ακτίνας:

Ε_{(κυκλικού δίσκου)} = π · α² επί το ύψος του.

Αυτό εκφράζεται με τον τύπο: Ο_{(κυλίνδρου)} = π · α² · υ.

Ε Ρ Γ Α Σ Ι Ε Σ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

*Αν διαιρέσουμε τον όγκο του κυλίνδρου με το εμβαδόν της βάσης, τι θα προκύψει;

*Αν πολλαπλασιάσουμε το εμβαδόν της βάσης ενός στερεού με το ύψος του, τι θα προκύψει;

*Πώς βρίσκουμε τον όγκο του κύβου; 

*Πόσα μπουκάλια νερού 0,5 λίτρων μπορεί να γεμίσει μια δεξαμενή ενός κ.μ.;

*Ποιες διαστάσεις πρέπει να γνωρίζω για να υπολογίσω τη χωρητικότητα μιας κυλινδρικής δεξαμενής λαδιού;

*Πόσα ξύλα ενός μέτρου χρειάζομαι για να κατασκευάσω το μοντέλο του κυβικού μέτρου;

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

1.Ένα κιβώτιο σχήματος ορθογωνίου παρ/δoυ έχει μήκος 1,5μ πλάτος 1μ.και ύψος 0,60μ. Περιέχει τετράγωνα κουτάκια με φάρμακα ακμής 5 εκ. Πόσα τέτοια κουτάκια χωράνε στο μεγάλο κιβώτιο;

2.Μια πλατεία σχήματος ορθογωνίου έχει μήκος 70,5μ. και πλάτος 62μ.

Πρόκειται να πέσει τσιμέντο πάχους 0,10μ.Πόσα κ.μ. τσιμέντου θα ρίξουν και πόσα € θα κοστίσει η δουλειά, αν το κάθε κ.μ.στοιχίζει 50 € ;

3.Μια καρυδιά έχει ύψος  12μ σε καθαρό κορμό,  διάμετρο 1,2μ. και πρόκειται να πωληθεί ως ξυλεία επίπλων. Αν το ένα κ.μ. πληρώνεται 50 € ,πόσα χρήματα θα εισπράξει ο ιδιοκτήτης;

5.Ένα φορτηγό έκανε δυο δρομολόγια μεταφέροντας αμμοχάλικο. Στο πρώτο μετέφερε 7κ.μ.580κ.δεκ. και στο δεύτερο μετέφερε 5,560 κ.μ. Πόσα κ.μ. μετέφερε συνολικά το φορτηγό;

6.Μια βιομηχανία αναψυκτικών παράγει εβδομαδιαίως 28,5κ.μ. πορτοκαλάδα. Χρησιμοποιεί πλαστικά μπουκάλια χωρητικότητας 1,5 λίτρου για τη συσκευασία.

Α)Πόσα τέτοια μπουκάλια θα χρειαστεί;

Β)Αν το κάθε μπουκάλι πωλείται προς 0,8€,πόσα χρήματα θα εισπράξει η βιομηχανία;